​​多个均匀分布相加的结果服从正态分布​​，这一结论在概率论中被称为​​中心极限定理的核心体现​​。​​当相加的均匀分布数量足够大时​​，其和的分布会迅速趋近于正态分布，无论原始均匀分布的具体参数如何。​​对于少量均匀分布相加（如两个）​​，结果会呈现三角形分布，但随着数量增加，分布形态逐渐平滑并最终逼近钟形曲线。

1. ​​少量均匀分布相加的形态​​：两个独立均匀分布相加的结果服从三角形分布，其概率密度函数呈分段线性。例如，$U(0,1)+U(0,1)$的和在$[0,2]$区间内形成顶点为1的对称三角形。

2. ​​中心极限定理的作用​​：当$n$个独立均匀分布相加时，只要$n$足够大（通常$n\ge 30$），和的分布会近似服从均值为$n\mu$、方差为$n{\sigma }^2$的正态分布，其中$\mu$和${\sigma }^2$为原始均匀分布的均值和方差。例如，$U(a,b)$的均值为$\frac{a+b}{2}$，方差为$\frac{(b-a{)}^2}{12}$。

3. ​​实际应用中的简化计算​​：在工程或统计模拟中，即使原始分布非正态，通过均匀分布的叠加也可快速生成近似正态的随机变量。例如，Irwin-Hall分布（$n$个$U(0,1)$的和）在$n$增大时可直接用正态分布$N(\frac{n}{2},\frac{n}{12})$近似。

4. ​​参数差异的兼容性​​：即使相加的均匀分布参数不同（如$U(a_1,b_1)$与$U(a_2,b_2)$），其和的分布仍会收敛到正态分布，只需调整均值与方差的计算公式。

​​掌握这一规律可大幅简化复杂概率模型的构建​​，尤其在蒙特卡洛模拟或误差分析中，通过均匀分布的叠加替代直接正态采样，能有效提升计算效率。需要注意的是，对于极小规模的叠加（如$n\le 3$），建议优先采用精确的三角形分布或数值计算而非正态近似。