服从均匀分布的公式主要包括概率密度函数（PDF）、分布函数、数学期望和方差。以下是具体内容：

一、概率密度函数（PDF）

若随机变量 $X$ 在区间 $[a, b]$ 上服从均匀分布，记为 $X \sim U（a, b）$，其概率密度函数为： $$ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b - a} & \text{if } a \leq x \leq b \ 0 & \text{otherwise} \end{cases} $$

该函数在区间 $[a, b]$ 内为常数，且总概率为1。

二、分布函数

分布函数 $F（x）$ 为： $$ F(x) = \begin{cases} 0 & \text{if } x < a \ \frac{x - a}{b - a} & \text{if } a \leq x \leq b \ 1 & \text{if } x > b \end{cases} $$

分布函数是阶梯函数，在区间 $[a, b]$ 内线性递增。

三、数学期望（均值）

数学期望 $E（X）$ 计算公式为： $$ E(X) = \frac{a + b}{2} $$

该值等于区间中点，反映随机变量的平均水平。

四、方差

方差 $Var（X）$ 计算公式为： $$ Var(X) = \frac{(b - a)^2}{12} $$

该值衡量数据离散程度，区间越大，方差越大。

五、概率计算

对于任意子区间 $[x_1, x_2] \subseteq [a, b]$，概率为： $$ P(x_1 \leq X \leq x_2) = \frac{x_2 - x_1}{b - a} $$

该概率仅与区间长度相关，与位置无关。

以上公式综合了均匀分布的核心特性，包括等概率性和对称性。