​​服从均匀分布的方差计算公式为 $\frac{(b-a{)}^2}{12}$，其中$a$为下限，$b$为上限​​。这一结果体现了数据在区间内的离散程度，​​方差值越大，数据分布越分散​​；反之则越集中。均匀分布的特点是区间内所有取值概率均等，方差计算仅依赖区间长度，与具体位置无关。

1. ​​公式推导原理​​
   方差通过积分计算随机变量与均值的偏离程度。对于均匀分布$X\sim U(a,b)$，概率密度函数为常数$\frac{1}{b-a}$，均值$\mu =\frac{a+b}{2}$。方差计算可拆解为两步：先求$E[X^2]={\int }_a^b{x}^2\cdot \frac{1}{b-a}dx=\frac{a^2+ab+b^2}{3}$，再套用公式$Var(X)=E[X^2]-{\mu }^2$，最终化简为$\frac{(b-a{)}^2}{12}$。

2. ​​实际应用示例​​
   若公交车到站时间在$[0,10]$分钟均匀分布，方差为$\frac{(10-0{)}^2}{12}\approx 8.33$（分钟²）。这意味着等待时间的波动范围较大。相比之下，区间$[2,4]$的方差仅为$\frac{1}{3}$，数据更集中。

3. ​​与其他分布对比​​
   均匀分布的方差仅依赖区间长度$(b-a)$，而正态分布的方差${\sigma }^2$独立于均值。这种差异使得均匀分布更适合描述​​等概率事件​​（如随机数生成），而非自然现象中的聚集性数据。

​​总结​​：掌握均匀分布方差的计算，能快速评估数据离散性。实际应用中需先确认区间范围，直接套用公式即可，无需复杂统计处理。对于更复杂的分布，可类比此思路结合概率密度函数求解。