卡方检验的统计量在满足一定条件下服从卡方分布，具体如下：
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基本假设与统计量
卡方检验用于检验观察频数与期望频数是否独立（如列联表分析）。统计量计算公式为：
[
\chi^2 = \sum \frac{（O_{ij} - E_{ij}）^2}{E_{ij}}
]
其中 \（O_{ij}\） 为观察频数，\（E_{ij}\） 为期望频数，\（n\） 为总样本量。
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自由度计算
自由度 \（df = （R-1）（C-1）\），其中 \（R\） 为行数，\（C\） 为列数。例如，四行四列的列联表自由度为 \（7\）（即 \（（4-1）（4-1）=9\））。
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分布近似条件
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样本量要求 ：总样本量通常需 \（n \geq 50\），且每个单元格的期望频数 \（E_{ij} \geq 5\）（若存在 \（E_{ij} < 5\） 的情况，需合并单元或使用校正方法）。
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独立性假设 ：观察值需相互独立，且为离散型数据。
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应用与结论
当满足上述条件时，卡方统计量近似服从自由度为 \（df = （R-1）（C-1）\） 的卡方分布。通过计算 \（p\） 值并与显著性水平（如 \（\alpha = 0.05\））比较，决定是否拒绝原假设。
总结 ：卡方检验的统计量在样本量足够大且满足期望频数条件时，服从自由度为 \（（R-1）（C-1）\） 的卡方分布，用于推断分类变量间的独立性。
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