卡方检验
卡方分布是统计学中一种重要的概率分布，广泛应用于假设检验、独立性检验和拟合优度检验等领域。当需要判断两个分类变量是否独立时，卡方检验是一种常用方法。以下是具体说明：
一、卡方检验的独立性检验
卡方检验通过比较观察频数与期望频数的差异，判断两个分类变量是否独立。例如，研究血型（A、B、AB、O型）与性别（男、女）是否独立。
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原假设与备择假设
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H0 ：两个变量独立（即血型与性别无关）
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H1 ：两个变量不独立（即血型与性别相关）
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计算卡方统计量
使用公式： $$\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$$
其中，$O_i$为观察频数，$E_i$为期望频数
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确定临界值与结论
根据自由度（如血型×性别为2×2矩阵，自由度=1）和显著性水平（如α=0.05），查卡方分布表获取临界值。若计算结果大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量相关
二、卡方分布的应用场景
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独立性检验
除血型与性别外，还用于判断吸烟与肺癌、职业与疾病等关联性。
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拟合优度检验
评估观测数据是否符合某种理论分布（如正态分布、泊松分布）。
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方差分析
通过卡方分布检验样本方差与总体方差的差异。
三、注意事项
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样本要求 ：需满足“n≥40”且每个单元格频数≥5，否则需使用Fisher精确检验。
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结果解释 ：p值小于0.05表示拒绝原假设，但需结合实际背景判断关联性强度（如列联系数C）。
通过以上方法，卡方分布可有效判断分类变量间的关联性，是统计学中不可或缺的工具。
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