均匀分布的和在样本量足够大时， 近似服从正态分布 。以下是具体分析：

1. 理论依据

   根据中心极限定理，当独立同分布的随机变量数量足够大时，其和的分布趋近于正态分布。对于均匀分布$U（a,b）$，其期望为$\frac{a+b}{2}$，方差为$\frac{（b-a）^2}{12}$。当样本量$n$增大时，和的分布会逐渐接近正态分布$N（\mu, \sigma^2）$，其中$\mu = n \cdot \frac{a+b}{2}$，$\sigma^2 = n \cdot \frac{（b-a）^2}{12}$。

2. 实验验证

   通过实际模拟（如生成100个独立均匀分布随机变量求和），可以观察到其分布与正态分布的拟合度较高。例如，在R语言中，使用unifrnd（0,1,1,100）生成100个和后，与理论正态分布对比，可见两者在直方图上的相似性。

3. 应用场景

   该结论在统计学中具有重要应用，例如在误差分析、抽样调查等领域，当样本量足够大时，可以将均匀分布的和近似为正态分布，从而利用正态分布的性质进行参数估计和假设检验。

总结 ：均匀分布的和并非严格服从正态分布，但当样本量足够大时，其分布会近似为正态分布，这一结论在理论和实践中有广泛的应用价值。