均匀分布的期望计算公式为： 期望值 \（ E（X） = \frac{a + b}{2} \） ，其中 \（ a \） 和 \（ b \） 分别为分布区间的下限和上限。

详细说明

1. 公式推导

   均匀分布的概率密度函数为 \（ f（x） = \frac{1}{b - a} \）（当 \（ a \leq x \leq b \） 时），其数学期望 \（ E（X） \） 计算如下：

   [

   E（X） = \int_{a}^{b} x \cdot f（x） , dx = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} x , dx = \frac{1}{b - a} \cdot \frac{（b^2 - a^2）}{2} = \frac{a + b}{2}

   ]

2. 应用示例

   若随机变量 \（ X \） 服从区间 \（[2, 4]\） 上的均匀分布，则：

   [

   E（X） = \frac{2 + 4}{2} = 3

   ]

3. 补充说明

   • 该公式仅适用于连续型均匀分布（区间 \（[a, b]\））。

   • 若涉及离散型均匀分布，需根据具体取值和概率计算期望。

总结

均匀分布的期望值通过区间中点公式直接计算，无需复杂积分，适用于对称概率分布场景。