企业主要负责人的安全教育培训通常由以下几方承担：

1. 企业主要负责人 ：根据《安全生产法》第二十一条的规定，企业主要负责人需要“组织制定并实施本单位安全生产教育和培训计划”。

2. 安全管理机构或人员 ：安全管理机构或人员需要“组织或者参与本单位安全生产教育和培训，并如实记录安全生产教育和培训情况”。

3. 人力资源部门 ：在实际操作中，许多企业将培训职能设置在人力资源部门，因为人力资源部门具备较强的组织能力和协调能力，能够更有效地安排和实施培训活动。

4. 外部培训机构 ：部分地区由当地安监局培训机构负责对企业主要负责人进行安全培训，时间不少于两天，主要是传达上级文件要求，并逐一分析各企业存在的问题，提出整改措施。

综上所述，企业主要负责人的安全教育培训主要由企业主要负责人自己负责，同时安全管理机构或人员以及人力资源部门也会参与具体的组织和实施工作。在某些情况下，外部培训机构也会承担部分培训工作。具体责任划分和培训实施细节可能会因企业实际情况和当地法规的不同而有所差异。