主管部门与事业单位之间的关系可以从以下几个方面来理解：

1. 上下级关系

主管部门与事业单位之间存在明确的上下级关系。主管部门是指对事业单位有直接管理权力的党委、行政部门

2. 领导与被领导关系

主管部门对事业单位进行领导和监督，事业单位则接受主管部门的管理和指导

3. 职责与权限划分

主管部门和事业单位在职责和权限上有明确的划分：

• 主管部门的职责：负责制定政策、监督执行、提供指导和支持。例如，主管部门负责审核事业单位的编制、核定机构三定（包括人员招录的编制使用）
• 事业单位的职责：在主管部门的指导下，具体执行相关政策和任务。例如，事业单位负责具体的业务开展、人员管理、财务管理等

4. 人事管理

在人事管理方面，主管部门对事业单位的人事决策有重要影响。例如，事业单位的领导任命、岗位设置、定职定级、工资晋升等事项通常需要报主管部门审批或备案

5. 财务监督

主管部门对事业单位的财务工作进行监督。事业单位的财务工作需要接受主管部门的审查和监督，确保资金使用的合法性和合理性

6. 政策执行与反馈

事业单位在执行政策过程中，需要及时向主管部门汇报工作进展和遇到的问题。主管部门则根据实际情况，提供必要的支持和指导，确保政策有效落实

7. 改革与发展

在事业单位改革过程中，主管部门负责制定改革方案和政策措施，指导事业单位进行改革。例如，湖州市通过《关于明确市级部门有关事业单位与主管部门关系的指导意见》，理顺了正局级事业单位与主管部门的关系，明确了事权划分和沟通衔接机制

总结

主管部门与事业单位之间的关系是复杂而多维的，既包括上下级领导和被领导的关系，也包括职责与权限的明确划分。主管部门通过制定政策、监督执行、提供指导等方式，确保事业单位的有效运作和公共责任的履行。