根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，企业合法开除员工且无需支付经济补偿的情形主要包括以下七类，需严格满足条件并遵循法定程序：

一、试用期不符合录用条件

需满足：录用条件明确可量化、员工知晓标准、有客观证据（如业绩未达标）。

二、严重违反规章制度

需满足：规章制度经民主程序制定且合法、已公示、违纪行为达到“严重程度”（如连续旷工5天）。

三、严重失职或营私舞弊

需同时满足：主观过错（故意或重大过失）、造成直接经济损失超企业标准（如单次损失10万元）、损失与行为存在因果关系（如监守自盗）。

四、双重劳动关系

需满足：兼职行为影响本职工作、经书面通知后拒不改正，需保留催告整改证据。

五、欺诈手段订立合同

需满足：员工存在学历/资质造假、隐瞒竞业限制等行为，且招聘文件明确相关要求。

六、被追究刑事责任

仅限被法院判处主刑（如拘役、有期徒刑）或附加刑（如驱逐出境），刑事拘留等强制措施不在此列。

七、达到法定退休条件

员工依法享受养老保险待遇或达到法定退休年龄且完成退休手续。

注意事项 ：

1. 企业需保留充分证据（如考勤记录、考核数据、书面通知等）以证明员工存在上述情形；

2. 解除程序需合法合规，如提前通知工会、送达书面通知等；

3. 违法辞退可能面临赔偿风险，建议咨询专业法律机构。