包工头因亏本导致拖欠农民工工资时，可通过以下法律途径解决：

一、协商解决

1. 主动沟通

   首先尝试与包工头协商，说明困境并争取理解，可提出延期支付或分期付款方案。

2. 借助发包方

   根据《建设领域农民工工资支付管理暂行办法》，若包工头与工程发包方存在工程款纠纷，可要求发包方在未结清工程款范围内垫付工资。

二、行政投诉

1. 劳动监察介入

   若协商无果，向当地劳动监察部门投诉，部门将依法调查并督促支付工资，逾期未支付可加付50%-1倍赔偿金。

三、仲裁与诉讼

1. 申请仲裁

   收集劳动合同、工资条等证据后，向劳动仲裁委员会申请仲裁，仲裁裁决为终局性决定。

2. 提起诉讼

   对仲裁结果不服的，可在15日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径强制执行。

四、特殊情形处理

• 包工头死亡 ：可向劳动监察部门或法院申请支付令，或直接起诉追讨工资。

• 证据要求 ：需保留劳动合同、考勤记录、工资欠条等材料，以支持仲裁或诉讼主张。

法律依据 ：《劳动法》《劳动合同法》《建设领域农民工工资支付管理暂行办法》。