根据《中华人民共和国劳动法》及《劳动争议调解仲裁法》相关规定，上班玩手机被罚款的起诉途径如下：

一、起诉前提条件

1. 罚款合法性 ：用人单位需依法制定规章制度，且罚款需与工作内容直接相关、明确具体。若罚款无依据或违反劳动法规定，则属于违法行为。

2. 协商无果 ：需先尝试与公司协商，或通过工会、第三方调解，若仍无法解决方可起诉。

二、起诉途径

1. 劳动仲裁

   • 向用人单位所在地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付工资、经济补偿或赔偿损失。

   • 仲裁时效为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。

2. 劳动监察投诉

   • 向当地劳动保障行政部门举报，要求调查处理用人单位的违法行为，可要求支付工资及赔偿金。

3. 法院诉讼

   • 若对仲裁结果不服，可向人民法院提起诉讼。

   • 适用于涉及拖欠工资、经济补偿等劳动争议案件。

三、注意事项

• 保存证据：包括劳动合同、工资条、罚款通知、聊天记录等，以支持仲裁或诉讼主张。

• 法律时效：劳动争议仲裁时效为1年，超过时效可能丧失胜诉权。

法律依据

《劳动法》第五十条规定，工资应当以货币形式按月支付；《劳动争议调解仲裁法》第五条规定，协商、调解不成的，可申请仲裁。