根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，兼职人员被开除是否需要赔偿，需分情况讨论：

一、非全日制兼职（劳动关系）

1. 无过错被辞退

   若兼职属于劳动关系（如双方签订劳动合同），且用人单位未提供合法理由（如未支付报酬、违反劳动安全规定等），可主张经济补偿或双倍赔偿。

   • 经济补偿标准 ：按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

   • 违法辞退情形 ：包括未提前30天通知、未支付经济补偿等，需支付双倍赔偿。

2. 因兼职影响本职工作

   若兼职导致工作效率下降或与原单位存在竞争关系，且经要求拒不改正，用人单位可依法解除劳动合同且无需赔偿。

二、劳务关系（非劳动关系）

若双方明确约定为劳务关系，且无书面协议，用人单位可随时终止用工，无需支付经济补偿。

三、特殊情形

• 严重失职或违法 ：若兼职人员存在严重失职、营私舞弊等行为，给用人单位造成重大损害，用人单位可解除合同且无需赔偿。

• 协商一致解除 ：若双方协商一致终止劳动关系，通常无需额外赔偿。

建议 ：

• 检查双方是否签订劳动合同及约定内容；

• 收集证据（如工资条、工作记录等）以证明辞退原因；

• 通过协商、仲裁或诉讼维护权益。