在一般情况下，有三种人不能被开除公职：

1. 处于试用期的公务员：根据相关规定，试用期内的公务员如果被证明不符合录用条件，可以被辞退。这并不属于开除公职的范畴，因为试用期本身就是对公务员能力与适应性的考察阶段。

2. 因公致残的公务员：对于在工作中因公致残，丧失工作能力的公务员，国家有明确的保护政策。他们不仅不能被开除公职，还会受到相应的抚恤和优待，以保障他们的基本生活。

3. 患重大疾病或工伤的公务员：如果公务员在工作中患上重大疾病或因工受伤，根据劳动法和公务员法的相关规定，他们享有医疗期。在医疗期内，单位不得解除劳动关系，包括开除公职。医疗期满后，如果公务员不能从事原工作，单位应为其调整工作岗位，以保障其合法权益。

具体分析如下：

• 试用期公务员：试用期是公务员与用人单位之间相互了解、相互选择的阶段。如果公务员在试用期内表现不佳或不符合录用条件，单位可以决定不录用，但这并不等同于开除公职。

• 因公致残公务员：因公致残的公务员为工作付出了巨大的代价，国家有责任保障他们的生活。他们不仅不能被开除公职，还会享受到一系列的优抚政策。

• 患重大疾病或工伤公务员：劳动法和公务员法都对劳动者的健康权益有明确保护。公务员在工作中患病或受伤，有权享受医疗期，并在医疗期内得到相应的治疗和照顾。

以上三种情况下的公务员都受到法律和政策的特殊保护，不能被开除公职。这体现了国家对公务员群体的关心和爱护，也保障了公务员的合法权益。