合同纠纷起诉最快的方法是：选择合适的法院，准备充分的证据材料，聘请专业律师代理，并利用调解程序快速解决纠纷。 以下是详细的步骤和注意事项：

1. 1.选择合适的法院：管辖法院：根据合同纠纷的性质和合同中的约定，选择有管辖权的法院。通常，合同纠纷由被告住所地或合同履行地法院管辖。级别管辖：根据案件标的额的大小，选择基层法院或中级法院。标的额较小的案件通常由基层法院管辖。地域管辖：如果合同中约定了仲裁条款，则应先考虑仲裁而非诉讼。仲裁通常比诉讼更快捷，但需双方同意。
2. 2.准备充分的证据材料：合同文本：提供合同的原件或复印件，这是诉讼的基础。履行证据：包括付款凭证、发货单、验收报告等，证明合同的实际履行情况。违约证据：如对方未履行合同义务的证据，包括书面通知、邮件往来等。其他相关证据：如证人证言、录音录像等，确保所有证据的合法性和关联性。
3. 3.聘请专业律师代理：法律咨询：律师可以提供专业的法律意见，帮助分析案件的法律关系和可能的法律后果。诉讼代理：律师熟悉诉讼程序和法院的运作，能够更有效地进行诉讼活动，提高胜诉的可能性。调解谈判：律师在调解过程中也能发挥重要作用，帮助双方达成和解，节省时间和成本。
4. 4.利用调解程序快速解决纠纷：诉前调解：在提起诉讼前，可以申请法院进行诉前调解。调解程序相对简单快捷，能够快速解决纠纷。庭前调解：在诉讼过程中，法院也会组织庭前调解，双方可以在法官的主持下进行协商，达成和解协议。仲裁调解：如果选择仲裁，仲裁机构通常也会提供调解服务，帮助双方快速解决争议。
5. 5.诉讼程序中的注意事项：及时起诉：注意诉讼时效，避免因超过时效而丧失胜诉权。遵守程序：严格按照法院的要求提交材料、出席庭审等，确保诉讼程序的顺利进行。证据保全：在必要时申请证据保全，防止证据灭失或被篡改。

合同纠纷起诉最快的方法是选择合适的法院，准备充分的证据材料，聘请专业律师代理，并积极利用调解程序。通过这些步骤，可以有效提高诉讼效率，快速解决合同纠纷。保持与对方的沟通，寻求和解的可能性，也是快速解决纠纷的重要途径。