根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，私人老板突然辞退员工的赔偿方式如下：

一、赔偿标准

1. 经济补偿

   • 工作年限计算 ：每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资。

   • 月工资标准 ：以劳动合同解除前12个月的平均工资为基数，若月工资高于当地社平工资3倍，则按3倍标准计算，补偿年限最高不超过12年。

2. 违法辞退赔偿

   • 若用人单位无正当理由辞退（如突然辞退），需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。

二、特殊情形处理

1. 员工存在法定过错

   • 若员工严重违反单位规章制度、严重失职等，用人单位无需支付补偿或赔偿。

2. 孕期、产期或哺乳期女职工

   • 违法辞退时，除支付2倍经济补偿外，还需支付“三期”工资（孕期/产期/哺乳期工资）及相应补偿。

三、**途径

1. 协商解决

   • 与用人单位协商赔偿事宜，要求结清工资、奖金等劳动报酬。

2. 法律途径

   • 协商无果可通过劳动仲裁或诉讼**，仲裁时效为1年。

四、注意事项

• 证据收集 ：保留劳动合同、工资流水、辞退通知等关键证据。

• 时效性 ：劳动争议申请仲裁的时效为1年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。

以上内容综合了现行法律法规及权威法律解释，确保赔偿标准与程序的准确性。