在面对私人公司无故辞退员工的情况下，员工有权获得经济补偿或赔偿金，具体金额根据工作年限及月工资计算，并且违法解除劳动合同需支付双倍赔偿。当雇主违反劳动法规定，单方面终止与员工的劳动合同关系时，受影响的员工可以根据其在单位的工作年限，每满一年可获得一个月工资的补偿；若工作时间不满一年但超过六个月，则按一年计算；不足六个月则支付半个月工资作为补偿。

明确是否构成违法解除是关键。如果企业未能提供合法理由就解除了劳动合同，这被视为违法行为，此时员工应得到的是基于经济补偿标准的双倍赔偿金。这意味着，假设一个员工已经在该公司服务了三年，每月工资为5000元人民币，那么按照正常情况下他应该得到3个月工资即15000元作为经济补偿，但由于是违法解除，所以他有权要求获得30000元的赔偿金。

了解个人的具体情况对于准确计算赔偿金额至关重要。例如，员工的实际工作年限、最近十二个月的平均工资水平等因素都将影响最终的赔偿数额。值得注意的是，如果员工的月工资高于当地上一年度职工月平均工资的三倍，那么即使如此，赔偿基数也将被限制在当地平均工资的三倍以内，同时最长补偿期限不超过十二年。

员工需要注意收集所有能够证明劳动关系存在以及实际工作时长的相关证据材料，如劳动合同书、工资条、考勤记录等。这些文件不仅有助于确定赔偿金额，也是后续申请劳动仲裁或者提起诉讼的重要依据。在遭遇无故辞退后，劳动者可以选择通过协商解决争议，也可以直接向劳动争议仲裁委员会提出仲裁请求，维护自身合法权益。

提醒各位劳动者，在遇到类似情况时不要慌张，应当冷静处理，首先尝试与雇主进行沟通协商，争取达成双方都能接受的解决方案。若协商未果，则应及时寻求法律援助，准备好相关证据，依法主张自己的权利。记住，无论是通过内部调解还是外部法律途径解决问题，都旨在确保您的权益得到应有的保护和支持。