根据《公司法》及实务操作，分公司负责人的工资发放方式需结合分公司是否独立核算及劳动合同签订情况综合判断，具体如下：

1. 独立核算分公司的工资发放

   若分公司为独立核算单位，其工资费用由分公司自行承担，工资通常由分公司发放。此时，总公司不直接支付工资，但需确保分公司具备独立经营能力。

2. 非独立核算分公司的工资发放

   若分公司非独立核算（如无独立营业执照、无财产管理权），其工资可能由总公司统一发放。此时，分公司作为总公司的附属机构，工资支付需以总公司资产承担债务。

3. 劳动合同签订地与工资发放地

   若劳动合同签订地与分公司注册地不一致，可能由分公司或总公司代发工资，但需确保社保缴纳与工资发放地一致，避免法律风险。

4. 特殊情况处理

   总公司可委托分公司代发工资，或通过服务抵消工资支出，但需与分公司签订三方协议并明确责任划分。

总结 ：分公司负责人工资是否由总公司发放，主要取决于分公司的独立核算状态及劳动合同约定。建议通过书面协议明确工资支付责任，以保障双方权益。