不需要

根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，公司裁员是否需要备案取决于裁员规模和比例，具体如下：

一、备案的触发条件

1. 裁员比例≥10%但<20人

   若公司裁减员工人数占职工总数的比例在10%至20%之间（含10%但不含20%），则需向 人力资源与社会保障部门 提交书面备案。

2. 裁员比例≥20人

   若裁减员工人数达到或超过20人，则无论比例如何，均需向劳动行政部门报告。

二、其他注意事项

1. 经济赔偿金的计算

   无论裁员比例如何，用人单位均需按 工作满一年支付一个月工资 的标准向被裁员工支付经济赔偿金。

2. 特殊情形的补充说明

   • 若企业因破产重整、经营困难等法定情形裁员，需同时符合《劳动合同法》第41条的其他情形；

   • 经济性裁员的程序要求包括：提前30天向工会或职工说明情况、听取意见、报劳动行政部门报告等。

三、法律依据

以上规定均依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，该条款明确了经济性裁员的程序性要求。

总结 ：仅当裁员比例≥10%且人数≥20人时需备案，不足10%但人数≥20人需备案，均无需备案。