公司辞退员工不用赔偿的情况主要包括员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊、同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作造成严重影响、员工被依法追究刑事责任，以及在试用期间被证明不符合录用条件。这些情况在劳动法中有明确规定，旨在保护企业的合法权益。

1. 1.严重违反公司规章制度：如果员工的行为严重违反了公司的规章制度，例如旷工、泄露公司机密、故意损坏公司财物等，公司有权在不支付赔偿的情况下辞退员工。前提是公司的规章制度必须合法且已向员工公示，确保员工知晓并理解相关规定。
2. 2.严重失职或营私舞弊：员工在工作中严重失职或存在营私舞弊行为，例如挪用公款、收受贿赂、故意隐瞒重要信息等，这些行为不仅损害了公司的利益，还可能对公司的声誉造成严重影响。在这种情况下，公司可以立即解除劳动合同且无需支付任何赔偿。
3. 3.同时与其他用人单位建立劳动关系：如果员工在未征得公司同意的情况下，同时与其他用人单位建立劳动关系，并且这种行为对完成本单位的工作任务造成严重影响，公司有权解除劳动合同且无需支付赔偿。此类情况通常需要公司提供充分的证据证明员工的行为确实对工作造成了负面影响。
4. 4.被依法追究刑事责任：当员工因犯罪行为被依法追究刑事责任时，公司可以立即解除劳动合同。例如，员工因涉嫌盗窃、诈骗等犯罪行为被司法机关逮捕并判刑，公司无需支付任何赔偿即可辞退该员工。
5. 5.试用期间不符合录用条件：在试用期内，如果公司发现员工不符合录用条件，可以随时解除劳动合同且无需支付赔偿。这里的“录用条件”应事先明确并告知员工，例如学历要求、工作经验、技能水平等。员工在试用期内的工作表现或行为若未达到这些条件，公司有权辞退。

公司在辞退员工时是否需要支付赔偿，主要取决于员工的行为是否构成严重违反公司规定、失职或违法行为等。企业在处理此类情况时，应确保自身行为合法合规，并保留充分的证据以支持其决定。员工也应了解自身权益，避免因不当行为而失去应有的保障。