遇到工伤私了后公司迟迟不付款的情况，劳动者可以采取以下措施维护自身权益：

1. 协商解决：劳动者应尝试与公司进行友好协商，明确表达对付款的合理诉求，并了解公司未按时付款的原因。通过沟通，双方可能达成新的付款协议或解决方案。

2. 寻求法律援助：如果协商无果，劳动者可以咨询专业律师，了解自己的合法权益和可行的法律途径。律师可以提供法律建议，并协助劳动者准备相关证据和文件，以维护其权益。

3. 申请劳动仲裁：劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司履行私了协议并支付相关费用。在仲裁过程中，劳动者需要提供相关证据，如私了协议、医疗费用凭证等，以支持其主张。

4. 提起诉讼：如果劳动仲裁结果不满意或公司仍不履行付款义务，劳动者可以向法院提起诉讼，通过法律途径强制公司支付相关费用。在诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据和法律依据，以支持其诉讼请求。

5. 寻求劳动监察部门的帮助：劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，反映公司未按时支付工伤私了费用的情况。劳动监察部门有权对公司进行调查和处罚，以维护劳动者的合法权益。

6. 寻求媒体曝光：在极端情况下，劳动者可以通过媒体曝光公司的行为，引起社会关注和舆论压力，促使公司履行付款义务。但需要注意的是，媒体曝光应谨慎使用，避免对个人隐私和名誉造成不必要的影响。

总结：当遇到工伤私了后公司迟迟不付款的情况时，劳动者应积极采取措施维护自身权益。通过协商、法律援助、劳动仲裁、诉讼、劳动监察部门的帮助以及媒体曝光等途径，劳动者可以寻求解决方案，并确保自己的合法权益得到保障。