公司开除员工的条件必须满足法律规定，以下是合法解雇员工的几种主要情形：

1. 试用期内不符合录用条件：根据《劳动合同法》第39条规定，用人单位在试用期内可以解除劳动合同，但需要提供证据证明该员工不符合录用条件。

2. 严重违反规章制度：员工若严重违反公司规章制度（如多次无故迟到、旷工等），公司可以依据规章制度解除劳动合同。

3. 严重失职或营私舞弊：员工因严重失职或营私舞弊，给公司造成重大损害或不良影响时，公司有权解除劳动合同。

4. 员工患病或非因工负伤：根据《劳动合同法》第40条规定，员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能胜任公司另行安排的工作，公司可以解除劳动合同，但需提前30日书面通知或支付一个月工资。

5. 经济性裁员：当公司经营发生严重困难或转产、重大技术革新等原因，需要裁减人员20人以上或裁减不足20人但占企业职工总数10%以上时，可以依法进行经济性裁员。

6. 劳动合同到期不续签：劳动合同期满后，用人单位可以选择不续签劳动合同，但这不属于开除行为。

公司开除员工需遵守法律规定，确保程序合法，否则可能面临法律责任。