事业单位编外人员存在被辞退的可能性，但具体情况需要根据个体情况和具体政策来决定。 编外人员虽然不是正式编制内的员工，但他们同样受到《中华人民共和国劳动合同法》的保护，并且在解除劳动合同时需要遵循一定的条件和程序。

编外人员在试用期间如果被证明不符合录用条件，单位有权解除劳动合同。这要求单位必须有明确的标准和充分的证据表明该员工确实未能达到岗位的基本要求。当编外人员严重违反用人单位的规章制度时，例如长期旷工或严重失职造成重大损失，单位也可以依法解除合同。若发现编外人员同时与其他用人单位建立劳动关系，影响了本单位工作的完成，或者通过欺诈手段获取职位，单位也有权进行辞退。

编外人员如果患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后仍不能从事原工作，也不能胜任由用人单位另行安排的工作，那么单位可以依据相关法律规定解除劳动合同。随着国家对事业单位编外人员管理的规范化，各地政府也陆续出台了一系列清理规范编外人员的措施，特别是针对那些服务窗口、辅警、城管协管等岗位的编外人员。

值得注意的是，即使在符合上述法定情形的情况下，用人单位也需要按照法定程序进行操作，包括提前通知员工、支付相应的经济补偿等。对于编外人员而言，了解自身权益至关重要，一旦遭遇不公正待遇，可以通过法律途径维护自己的合法权益。比如申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。

事业单位编外人员并非处于绝对的安全地带，他们可能会因为各种原因面临被辞退的风险。只要遵守法律法规，保持良好的工作表现，大多数编外人员还是能够维持稳定的职业生涯。对于编外人员来说，关注政策动向，积极提升个人能力，是应对潜在职业风险的关键策略。政府和社会也应致力于为这些人员提供更多的支持与保障，确保他们在职业生涯中得到公平对待。