根据《劳动法》及相关规定，国企员工患癌症期间及医疗期后的处理方式如下：

一、医疗期内不得辞退

1. 绝对保护期 ：患癌症属于《劳动合同法》规定的特殊疾病，医疗期内用人单位不得解除劳动合同或进行经济裁员。

2. 延长医疗期 ：若经企业及劳动部门批准，可对尚未痊愈的癌症患者适当延长医疗期。

二、医疗期结束后处理方式

1. 调岗考核 ：医疗期满后，若员工因癌症不能胜任原工作，需先进行调岗。调岗后仍不能胜任的，方可解除劳动关系。

2. 解除程序 ：需提前30日书面通知或支付1个月工资作为代通知金，并支付经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。

三、违法解除的法律后果

若用人单位在医疗期内或医疗期结束后违反规定辞退员工，需支付双倍经济补偿金，并可能面临劳动仲裁或诉讼。

总结 ：国企员工患癌症期间受法律保护，用人单位不得随意辞退。只有在医疗期结束后且符合法定条件时，方可依法解除劳动关系。