公司裁员无固定期限员工的赔偿方式主要取决于解除劳动合同的原因和双方的协商情况，具体如下：

1. 协商一致解除 ：

• 如果公司与员工协商一致解除劳动合同，那么赔偿金的数额将由双方共同商定。通常，这种情况下会按照《劳动合同法》第四十七条的规定来支付经济补偿金，即根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 用人单位单方面解除 ：

• 如果公司单方面解除劳动合同，且没有合法依据或未遵循法定程序，那么这种行为将被视为违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司应当支付赔偿金，赔偿金的数额为经济补偿金的两倍。经济补偿金的计算方式同样遵循《劳动合同法》第四十七条的规定。

• 在特定情况下，公司可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，这些情况包括：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。在这些情况下，公司需要按照法律规定支付经济补偿金。

3. 其他情况 ：

• 如果用人单位依据《劳动合同法》第三十六条的规定与劳动者协商一致解除劳动合同，或者依据第四十条、第四十一条的规定辞退无固定期限劳动合同的员工，通常需要支付经济补偿金，补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

• 如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求恢复劳动关系，或者要求用人单位按违法解除合同，支付双倍经济补偿金的赔偿金，也就是一年要支付二个月工资的经济补偿金。

综上所述，公司裁员无固定期限员工的赔偿方式包括协商一致解除、用人单位单方面解除以及特定情况下的提前通知或支付代通金等。具体的赔偿金额和方式需要根据解除劳动合同的原因、双方的协商情况以及相关法律规定来确定。