根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，合同工在以下情况下不能被随意辞退，具体年限和条件如下：

一、无固定期限劳动合同的保护

1. 连续工作满十年且满足特定条件

   劳动者在本单位连续工作满十年，且距法定退休年龄不足十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者无严重过错（如严重违反规章制度、失职等），续订劳动合同时应订立无固定期限劳动合同。在此期间，用人单位不得随意解除。

2. 特殊群体保护

   女职工在孕期、产期、哺乳期，或患职业病、因工负伤在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。

二、其他禁止随意辞退的情形

1. 经济性裁员限制

   用人单位需依法支付经济补偿后方可裁员，且需符合法定情形（如企业破产、重大经营困难等）。

2. 不可抗力或客观情况变化

   劳动合同无法履行时（如企业搬迁、岗位消失等），需协商变更或终止合同，且需支付经济补偿。

三、用人单位的合法解除权

用人单位在以下情形下可依法解除合同，但需遵守法定程序（如提前30天通知或支付代通知金）：

• 劳动者严重违反规章制度、失职或犯罪；

• 劳动者不能胜任工作且经培训或调岗无效；

• 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化。

总结 ：合同工是否被随意辞退与工作年限无直接关联，关键在于是否符合法定情形。无固定期限劳动合同期间（连续工作满十年等条件）及特殊保护群体（孕期、职业病等）享有较高保护，但用人单位仍需依法行事。