不可以

根据我国相关法律法规，事业单位在病假期间对员工享有特殊保护，具体规定如下：

一、医疗期内的保护

1. 医疗期时长

   根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期与实际工作年限和在本单位工作年限相关：

   • 实际工作年限10年以下的，在本单位工作年限5年以下的为3个月；5年以上的为6个月；

   • 实际工作年限10年以上的，5年以下的为6个月，5-10年为9个月，10-15年为12个月，15年以上20年为18个月。

2. 医疗期内的解雇限制

   在医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同，但可依据第三十九条（过错性辞退）。

二、医疗期后的处理

1. 医疗期结束后的情形

   若员工病假超过法定医疗期且未恢复工作能力，用人单位可依法解除劳动合同，但需支付经济补偿：

   • 经济补偿按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年的按1年计算。

2. 违规病假的管理

   若员工在医疗期内违反单位规章制度（如未经批准长期旷工），用人单位可依据第三十九条解除劳动合同，但需证明其行为构成严重违纪。

三、特殊情况说明

• 病假工资标准 ：医疗期内按工龄支付60%-100%工资（工龄≥8年可拿全额）；超过6个月转为疾病救济费，支付40%-60%工资。

• 证明与审批流程 ：用人单位需要求员工提供医疗证明，并经行政审核批准，但此流程不因医疗期延长而改变。

总结 ：事业单位在员工病假6个月内属于医疗期保护范围，用人单位不得直接辞退。若病假超过法定医疗期且未恢复工作能力，方可依法解除合同，但需支付经济补偿。