公司不能随意辞退长期请病假的癌症员工。

当员工罹患癌症并需要长期病假时，公司应遵循劳动法和相关法规来处理这一情况。以下几点详细解释了公司在面对这种情况时的权利和义务：

1. 劳动法保护：劳动法明确规定了对患病员工的保护措施。根据《中华人民共和国劳动法》第二十九条，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。

2. 医疗期规定：根据劳动部关于发布《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》的通知，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。具体医疗期的长短根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定。

3. 合理调整工作：在员工患病期间，公司有义务根据员工的健康状况合理调整其工作岗位和工作量，以确保员工的健康和安全。

4. 不得歧视：公司不得因员工患病而对其进行歧视或不公平待遇。根据《中华人民共和国就业促进法》第三条，劳动者依法享有平等就业和自主择业的权利。

5. 经济补偿：如果公司在员工患病期间违反劳动法规定解除劳动合同，员工有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的标准根据员工的工作年限和工资水平来确定。

总结：公司不能随意辞退长期请病假的癌症员工，而应根据劳动法和相关法规的规定，为员工提供必要的医疗期和工作调整，以确保员工的合法权益得到保护。