根据《中华人民共和国劳动法》和《工会法》相关规定，被开除后要求赔偿工资的**途径如下：

一、主要**部门

1. 劳动监察部门

   用人单位存在未支付工资等违法行为时，可向当地劳动监察大队投诉。劳动监察部门有权责令用人单位限期改正，并可对单位进行处罚。

2. 劳动争议仲裁委员会

   若协商或调解无果，需向用人单位所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是解决劳动争议的法定程序，可要求支付工资及赔偿金。

3. 人民法院

   对仲裁裁决不服的，可在收到裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护权益。

二、**建议

• 证据准备 ：收集劳动合同、工资支付凭证、辞退证明等材料，以证明权益受损。

• 时效注意 ：劳动争议仲裁申请时效为1年，建议及时行动。

• 协商优先 ：尽量与用人单位协商解决，避免长时间诉讼增加成本。

法律依据 ：

• 《劳动法》第七十七条：用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。

• 《工会法》第五十三条：因履行工会职责被解除劳动合同的，可获年收入二倍赔偿。