根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，公司辞退要求当天离职是否可以拒绝，需分以下情况讨论：

一、合法辞退情形

1. 无过失性辞退 （如客观情况变化、员工不胜任工作等）：公司需提前三十日书面通知或支付一个月工资作为代通知金，员工需按约定办理工作交接，通常不能拒绝当天离职。

2. 试用期辞退 ：若以不符合录用条件等合法理由辞退，且已履行法定程序，员工可当天离职，工资依法结算。

二、违法辞退情形

1. 无合法理由辞退 （如无正当理由、未遵循法定程序）：员工有权拒绝立即离职，可要求继续履行劳动合同或按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。

2. 特殊保护情形 ：若员工处于孕期、哺乳期或患职业病等法定保护期间，公司不得辞退，但此情况与“当天离职”无直接关联。

三、协商与协议

若双方已就离职时间、补偿等达成书面协议，且协议内容不违反法律规定，员工应遵守协议。但需注意协议需签字盖章才生效，避免口头承诺。

总结 ：公司要求当天离职是否可拒绝，取决于辞退是否合法及双方约定。合法辞退且无争议时通常需配合；违法辞退时可通过法律途径**。建议保留沟通记录和协议文本作为证据。