导数是微积分的核心概念之一，用于描述函数在某一点的瞬时变化率，广泛应用于物理、工程、经济学等领域。掌握导数题型的关键在于理解定义、熟练计算规则（如链式法则、乘积法则）以及灵活应用（如极值、切线问题）。以下是100例导数题型的分类详解，帮助系统提升解题能力。

1. 基础计算题
   包括多项式、指数、对数、三角函数的导数求解，例如：

   • 求 $f(x) = 3x^2 + \sin x$ 的导数，结果为 $f'(x) = 6x + \cos x$。
   • 复合函数需用链式法则，如 $e^{2x}$ 的导数为 $2e^{2x}$。

2. 几何应用
   涉及切线方程、法线方程及曲率计算。例如：

   • 函数 $y = x^3$ 在点 (1,1) 的切线斜率为 $3x^2\big|_{x=1} = 3$，方程为 $y = 3x - 2$。

3. 极值与最值问题
   通过导数判断函数单调性和极值点：

   • 求 $f(x) = x^3 - 3x^2$ 的极值，需解 $f'(x) = 3x^2 - 6x = 0$，得临界点 $x = 0$（极大值）和 $x = 2$（极小值）。

4. 物理与经济学模型
   如瞬时速度、边际成本等：

   • 位移函数 $s(t) = t^2 + 5t$ 的瞬时速度 $v(t) = s'(t) = 2t + 5$。

5. 高阶导数与隐函数求导
   例如二阶导数 $f''(x)$ 用于加速度分析，隐函数如 $x^2 + y^2 = 1$ 的导数为 $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$。

导数题型虽多，但核心逻辑相通。建议从基础计算入手，逐步结合几何与实际问题，通过分类练习巩固技巧。遇到复杂问题时，拆分步骤、多画图辅助分析是关键。