公司想开除员工又不想付赔偿金是不合法的。

根据劳动法规定，公司在开除员工时必须依法支付相应的经济补偿或赔偿金。以下几点详细解释了这一规定：

1. 经济补偿金：如果公司因以下原因解除与员工的劳动合同，需支付经济补偿金：

   • 公司提出并与员工协商一致解除劳动合同；
   • 员工无法胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍无法胜任，公司提前30天书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同；
   • 公司因生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员等。

2. 赔偿金：如果公司违反劳动法规定解除或终止劳动合同，需支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿金的两倍。

3. 法律保护：劳动法对员工的合法权益提供了全面保护，包括但不限于：

   • 禁止歧视：公司不得因员工的性别、年龄、种族、宗教等原因解除劳动合同。
   • 禁止报复：公司不得因员工依法**、举报违法行为等原因解除劳动合同。
   • 程序合法：公司在解除劳动合同时必须遵循法定程序，包括提前通知、说明理由等。

4. **途径：如果公司违法解除劳动合同，员工可以通过以下途径维护自身权益：

   • 与公司协商解决；
   • 向劳动监察部门投诉；
   • 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；
   • 向法院提起诉讼。

总结：公司想开除员工又不想付赔偿金是违反劳动法的行为。员工应了解自己的合法权益，并在必要时采取法律手段维护自身权益。