城市管理部门

综合执法大队 通常隶属于城市管理部门 ，并可能涉及环保、市场监管等其他相关部门。其职责包括市政设施、城市公用、城市节水和停车场管理中的专业性行政执法工作，以及城管监察队伍行政执法中跨区域和领导交办的重大案件的查处工作。此外，根据具体地区的实际情况，综合执法大队还可能承担一些其他方面的综合执法工作。

具体到地方政府，综合执法大队的管理和指导可能由城市管理、城市规划、环保、交通等多个领域的相关部门负责。例如，在河南南阳桐柏县，综合行政执法大队以乡镇名义行使行政处罚权，对应县农业农村、交通运输、生态环境、市场监管、文化旅游、城市管理等具有执法权的部门。在安徽省无为市，综合行政执法大队以镇人民政府名义统一行使有关行政处罚权，以及与之相关的行政检查权等。

因此，综合执法大队的管理部门主要是城市管理部门，并可能包括其他相关部门，具体管理归属可能会根据地方政府的设置和授权有所不同。