不可以

根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律规定，未与前一个用人单位解除或终止劳动合同的情况下，一般不能入职新单位。以下是具体说明：

一、法律禁止同时建立劳动关系

1. 双重劳动关系风险

   劳动者与原单位未解除合同即入职新单位，可能被认定为存在"双重劳动关系"。若原单位发现后，可能以"劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，影响完成本单位工作"为由解除劳动合同，并要求赔偿损失。

2. 新单位权益保护

   新单位若不知情而招用该员工，可能因"欺诈"行为主张劳动合同无效，并要求赔偿由此造成的损失。

二、特殊情形的例外情况

1. 原单位过错

   若原单位存在未依法缴纳社保、拖欠工资等违法行为，劳动者可单方面解除劳动合同，此时可入职新单位。

2. 新单位知情同意

   若新单位明知员工存在未解除的劳动合同，仍与其签订合同，需承担由此引发的法律责任。

三、离职手续的必要性

1. 法律文书要求

   劳动者需通过原单位办理离职手续，获取离职证明，证明任职时间、岗位及离职原因。

2. 社保与权益影响

   未办理离职手续可能导致新单位无法为其缴纳社保，且原单位可能因工资、奖金等权益纠纷主张赔偿。

四、建议操作流程

1. 提前沟通 ：与原单位领导协商离职意向，获得书面批准。

2. 正式离职 ：填写离职申请表，完成工作交接，并办理相关手续。

3. 新单位入职 ：持离职证明到新单位办理入职手续，确保劳动关系合法转移。

未解除劳动合同时入职新单位存在法律风险，建议优先完成离职手续，避免因小失大。