根据《劳动合同法》及相关规定，63岁超龄员工被辞退的补偿问题需分情况讨论：

一、一般情况无需补偿

1. 劳动关系终止

   63岁已达到国家法定退休年龄（男60周岁、女50/55周岁），劳动合同自然终止，双方形成劳务关系而非劳动关系，无需支付经济补偿。

2. 特殊情形需补偿

   若用人单位在员工超龄前仍以劳动关系存续，且未依法办理退休手续，辞退时可能需按工作年限支付经济补偿。例如：

   • 违法辞退 ：若用人单位未提前三十天书面通知或支付代通知金，需支付经济补偿金（N+1）；

   • 协商一致 ：双方可就补偿金额达成协议。

二、**建议

1. 协商解决

   首先与用人单位沟通，要求按工作年限支付经济补偿金，保留协商记录。

2. 收集证据

   整理劳动合同、工资单、辞退通知等材料，为后续仲裁或诉讼做准备。

3. 法律途径

   • 向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求支付经济补偿或赔偿金；

   • 对仲裁结果不满的，可向法院提起诉讼。

三、注意事项

• 若用人单位以“超龄”为由辞退，需注意是否构成违法解除，避免主张赔偿；

• 补偿标准按《劳动合同法》规定执行，月工资按解除前12个月平均工资计算。