工厂未与员工签订劳动合同是违法的。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，用人单位自用工之日起一个月内必须与劳动者订立书面劳动合同。如果超过一个月仍未签订书面合同，用人单位需向劳动者支付双倍工资，并且超过一年未签订合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。

未签劳动合同的违法后果

1. 支付双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需每月支付双倍工资。
2. 承担无固定期限合同责任：如果超过一年仍未签订合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，用人单位需承担相应的法律责任。
3. 劳动纠纷中的不利地位：在发生劳动纠纷时，未签订书面合同将使用人单位处于不利地位，因为劳动者可主张权益缺乏保障，而用人单位则难以证明劳动关系和具体权利义务。

劳动者的**途径

1. 向劳动监察部门投诉：劳动者可向当地劳动监察部门举报用人单位未签订劳动合同的行为。
2. 申请劳动仲裁：通过劳动仲裁要求用人单位支付双倍工资差额，并补签劳动合同。
3. 提起诉讼：如果仲裁未能解决问题，劳动者可向法院提起诉讼，依法维护自身权益。

总结

工厂未与员工签订劳动合同不仅违法，还可能导致严重的经济赔偿和法律责任。劳动者应积极维护自身权益，通过合法途径要求用人单位签订书面合同，确保自身权益不受侵害。