不能

乡镇事业编人员不能直接担任镇长 。根据相关法律法规和实际情况，镇长和乡镇委书记属于正科级干部，必须是公务员身份才能担任。事业编人员虽然可以通过调任等方式转为公务员身份，但这个过程需要满足一定条件，并且并不是直接担任镇长和镇委书记。

具体来说，事业编人员可以通过以下方式有机会担任乡镇长：

1. 调任 ：事业编人员可以通过调任的方式转为公务员身份，然后再担任乡镇长。

2. 选举 ：事业编人员可以通过选举的方式转任为乡镇副镇长，然后在乡镇领导班子换届时，有机会通过选举转为乡镇长。

需要注意的是，事业编人员要转为公务员身份，需要符合《中华人民共和国公务员法》和《中华人民共和国公职人员管理条例》等相关法律法规的规定，并且需要通过考试等程序。

因此，虽然事业编人员有通过调任和选举等方式担任乡镇长的可能性，但这需要满足一定条件，并且并不是直接担任镇长和镇委书记。建议事业编人员认真工作，努力提升自己，争取通过调任或选举等方式转为公务员身份，从而有机会担任乡镇长。