电路的全响应是指电路在非零初始状态和输入共同作用下的响应。全响应可以分解为稳态分量和暂态分量之和。
全响应的三要素
- 初始值 \（ f（0^+） \） ：
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定义 ：电路在换路瞬间（即 \（ t = 0^+ \））的响应值。
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计算方法 ：
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对于电容，初始值 \（ u_C（0^-） \） 是已知的，因为电容在换路瞬间的电压即为换路前的电压 \（ U_0 \）。
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对于电感，初始值 \（ i_L（0^-） \） 也是已知的，因为电感在换路瞬间的电流即为换路前的电流 \（ I_0 \）。
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根据换路定律，响应电流或电压的初始值 \（ i（0^+） \） 或 \（ u（0^+） \） 可以求得。
- 稳态值 \（ f（\infty） \） ：
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定义 ：电路在换路后达到稳态时的响应值。
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计算方法 ：
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作换路后 \（ t = \infty \） 时的稳态等效电路，求取稳态下响应电流或电压的稳态值 \（ i（\infty） \） 或 \（ u（\infty） \）。
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在稳态时，电容相当于开路，电感相当于短路。
- 时间常数 \（ \tau \） ：
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定义 ：反映电路从初始状态过渡到稳态所需时间的一个参数。
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计算方法 ：
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对于RC电路，时间常数 \（ \tau = RC \）。
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对于RL电路，时间常数 \（ \tau = L/R \）。
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时间常数 \（ \tau \） 是换路后断开储能元件（电容或电感），由储能元件两端看进去，用戴维南等效电路求得的等效内阻。
全响应的表达式
一阶电路的全响应可以表示为：
[ f（t） = f（\infty） + [f（0^+） - f（\infty）] e^{-\tau t} ]
其中：
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\（ f（\infty） \） 是稳态值。
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\（ f（0^+） \） 是初始值。
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\（ \tau \） 是时间常数。
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\（ e^{-\tau t} \） 是指数衰减函数，描述暂态分量随时间的变化。
结论
电路的全响应由三个要素决定：初始值 \（ f（0^+） \）、稳态值 \（ f（\infty） \） 和时间常数 \（ \tau \）。通过这三个要素，可以完整地描述电路在非零初始状态和输入共同作用下的响应行为。全响应可以分解为稳态分量和暂态分量之和，其中暂态分量由指数衰减函数描述，稳态分量在 \（ t \to \infty \） 时趋于稳态值。