被辞退后，下家事业单位是否会查出来，取决于多种因素：

1. 一般不会主动查询

   • 信息保密原则：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法规，用人单位在解除劳动合同时应当遵循合法、公正、公平的原则，并对劳动者的个人信息进行保密。因此，一般情况下，前一个公司不会将劳动者的辞退信息主动透露给下一个公司。
   • 缺乏查询途径和权限：除非有特殊情况（如法律诉讼、背景调查等），下家单位通常没有权限或途径去查询一个求职者在上一家单位的离职原因。他们更多地是依赖求职者自己提供的信息和面试表现来做出判断。

2. 可能会被发现的情况

   • 背景调查：一些公司在招聘过程中可能会进行背景调查，以了解劳动者的过往工作经历和表现。如果前一个公司在背景调查中被问及劳动者的离职原因，他们可能会提供相关信息。但这种情况下，信息的传递仍然受到法律和道德的约束，前一个公司应当确保信息的真实性和客观性，并避免对劳动者造成不必要的损害。
   • 离职证明或推荐信：有些单位在员工离职时会开具离职证明，其中可能会注明离职原因。如果下家单位要求提供离职证明，那么辞退信息可能会被发现。不过，即使离职证明上注明了辞退，但如果求职者能够给出合理的解释，并且在其他方面表现出色，下家单位也可能不会过于在意。
   • 求职者主动提及：如果求职者认为被辞退的经历对其求职有利（例如，可能是因为部门重组或经济环境等客观原因导致的辞退），他们可能会选择在简历或面试中主动提及。否则，他们可能会选择不提及或淡化这一经历。
   • 社保记录：如果原单位未及时停保，或者新单位在办理社保缴纳时查询员工的社保缴费记录，可能会发现异常，从而推测出求职者被辞退的情况。但这种情况比较少见，因为正规的单位在员工离职后一般会及时办理停保手续。

虽然在某些情况下辞退信息可能会被发现，但大多数情况下不会被轻易查出。建议求职者在面对此类问题时保持诚实和透明的态度，并根据具体情况合理应对。