关于劳动仲裁公司（仲裁庭）不理睬的情况，根据相关法律规定和实际操作流程，可能产生以下影响：

一、仲裁程序的推进

1. 缺席裁决权

   根据《劳动争议调解仲裁法》第三十六条，若公司收到仲裁通知后无正当理由拒不到庭或未经仲裁庭同意中途退庭，仲裁庭可依法作出缺席裁决。这意味着即使公司未参与庭审，仲裁程序仍可继续进行，且裁决具有法律效力。

2. 证据提交责任

   公司若在指定期限内未提供与争议事项相关的证据，将承担不利后果。仲裁庭会依据双方提交的证据作出判断。

二、公司可能面临的不利后果

1. 经济赔偿

   公司可能被裁决支付拖欠的工资、赔偿金、经济补偿等。例如，《劳动法》第七十九条规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可要求支付赔偿金。

2. 法律程序风险

   • 若对仲裁裁决不服，公司需在收到裁决书15日内向人民法院提起诉讼。逾期未诉可能导致裁决生效。

   • 若公司拒不执行生效裁决，劳动者可申请法院强制执行，法院可采取查封、扣押、拍卖等措施。

3. 信用与声誉损害

   • 仲裁不作为可能被记录在信用信息系统中，影响企业信用评级和融资、**等金融活动。

   • 员工可能通过媒体或社交平台曝光公司行为，导致社会舆论谴责，影响企业形象。

4. 内部管理影响

   员工知情后可能引发工作士气下降，甚至导致人才流失。长期来看，可能影响企业竞争力和市场信誉。

三、建议与注意事项

• 及时响应仲裁 ：公司应尽快审查仲裁请求，按法定期限提交答辩书和证据，避免因缺席或迟延影响裁决结果。

• 主动协商解决 ：在仲裁前可尝试与员工协商，达成和解协议，减少诉讼成本。

• 法律后果认知 ：忽视劳动仲裁可能引发更严重的法律责任，包括罚款、赔偿等。

劳动仲裁公司不理睬不仅无法阻止程序进展，反而可能因缺席或对抗导致不利裁决，建议企业依法应对以维护自身权益。