根据2025年实施的退休新政策，1972年出生的灵活就业人员的退休情况如下：
女性灵活就业人员
退休年龄：1972年出生的女性灵活就业人员，原法定退休年龄为55周岁。根据延迟退休政策，每四个月延迟一个月，逐步延迟至58周岁。因此，1972年出生的女性灵活就业人员在2025年无法按原55周岁的年龄退休，需要延迟至58周岁。
弹性退休：在满足最低缴费年限的前提下，可以选择弹性提前退休，提前时间最长不超过3年，即最早可以在55周岁时退休。
男性灵活就业人员
退休年龄：1972年出生的男性灵活就业人员，原法定退休年龄为60周岁。根据延迟退休政策，每四个月延迟一个月，逐步延迟至63周岁。因此，1972年出生的男性灵活就业人员在2025年无法按原60周岁的年龄退休，需要延迟至63周岁。
弹性退休：在满足最低缴费年限的前提下，可以选择弹性提前退休，提前时间最长不超过3年，即最早可以在60周岁时退休。
结论
1972年出生的灵活就业人员在2025年无法按原法定退休年龄退休，需要根据延迟退休政策延迟至相应的年龄。女性灵活就业人员最早可以在55周岁时选择弹性提前退休，男性灵活就业人员最早可以在60周岁时选择弹性提前退休。
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