军人家属遇到困难时，可通过以下部门解决，具体选择需根据问题类型和需求：

1. 武装部（地方）

   所有选项中，武装部是处理军人及家属权益问题的核心部门。依据《兵役法》《军人抚恤优待条例》等，武装部负责维护军人家属合法权益，协调军民矛盾，可协助申请优抚待遇、医疗救助等。

2. 法律援助机构（地方）

   若涉及经济困难或法律纠纷（如婚姻家庭纠纷、工伤赔偿等），可向当地法律援助中心申请免费法律咨询和代理服务。

3. 部队保卫部门

   军人家属可通过连队向部队保卫部门反映问题，保卫部门会以部队名义协调处理军民纠纷、**等事项，但此类处理通常不直接干预司法程序。

4. 退役军人事务部门（地方）

   适用于涉及优抚安置、权益维护等政策性问题，可向民政局等退役军人事务部门投诉，依法依规获得支持。

5. 法院/仲裁机构

   对于复杂法律纠纷（如劳动仲裁、民事诉讼），需通过司法途径解决，可向当地法院起诉或申请仲裁。

建议优先选择武装部或法律援助机构 ，若涉及部队内部问题可联系部队部门，复杂纠纷建议结合司法途径解决。