根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，公共区域被私人占用的处理方式及法律依据如下：

一、法律依据

1. 公共区域权属

   根据《民法典》第二百七十四条，建筑区划内的道路、绿地（明示属个人的除外）、公共门厅、楼梯间、电梯井、设备间、避难层、公共停车场、健身设施、垃圾房、物业用房等属于业主共有。

2. 侵权行为认定

   侵占公共区域（如楼道、绿地）属于违反物权法的行为，可能构成妨碍通行、侵占共有财产等，需承担停止侵害、恢复原状等民事责任。

二、处理途径

1. 协商解决

   首先尝试与占用者沟通，要求其停止占用并恢复原状。协商是解决邻里纠纷的首选方式。

2. 投诉举报

   • 物业/业主委员会 ：向物业或业主委员会投诉，要求其督促整改。

   • 行政主管部门 ：若物业或业主委员会处理无效，可向住建部门、城管等相关部门举报，要求****。

3. 法律诉讼

   通过民事诉讼要求侵权人返还财物、赔偿损失。关键证据包括现场影像、沟通记录、购房合同等。

三、处罚措施

• 行政处罚 ：占用疏散通道、安全出口等妨碍安全的行为，可处5000元以上5万元以下罚款。

• **** ：若涉及违法建设（如私自搭建），需由县级以上政府城管部门实施****。

四、注意事项

• 证据保全 ：拍摄现场照片、保存沟通记录等，为后续**提供依据。

• 时效性 ：民事诉讼时效一般为3年，建议及时采取行动。

通过上述方式，可依法维护公共区域权益，保障小区正常秩序。