根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，员工在公司连续工作满15年后，劳动合同到期时公司通常需要续签，且必须签订无固定期限劳动合同。以下是具体分析：

1. 续签义务

   劳动者连续工作满15年，劳动合同到期后，用人单位应当续签劳动合同，并且必须签订无固定期限劳动合同。这是法律明确规定的义务，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同。

2. 不续签的例外情况

   用人单位只有在以下两种情况下可以不续签：

   • 劳动者提出订立固定期限劳动合同；

   • 劳动者距法定退休年龄不足5年。

3. 经济补偿与赔偿

   • 若公司不续签且不符合上述例外情况，需支付经济补偿，按劳动者在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资；

   • 若公司拒绝续签无固定期限劳动合同，需支付赔偿金，按每满1年支付2个月工资。

4. 注意事项

   • 连续工作年限需以“连续”为前提，中断计算；

   • 公司需提前30日书面通知不续签意向，否则可能构成违法。

员工在公司连续工作满15年后，公司原则上必须续签无固定期限劳动合同，仅在特定例外情况下可终止合同。