不一定

有配偶者在外面养小三是否构成重婚罪，需根据具体行为判断，主要分为以下情况：

一、不构成重婚罪的情形

1. 未以夫妻名义共同生活

   仅保持婚外同居关系，未办理结婚登记或未对外宣称夫妻关系，通常不构成重婚罪。

2. 未形成法律意义上的婚姻关系

   即使双方以夫妻名义生活，但缺乏共同居住、经济依赖等要素，仍可能被认定为非法同居而非重婚。

二、构成重婚罪的情形

1. 以夫妻名义共同生活

   若与小三办理结婚登记或长期以夫妻名义共同居住、共同生活，且周围群众或亲友均认可其夫妻关系，则可能构成重婚罪。

2. 导致婚姻关系破裂

   即使未登记结婚，但长期共同生活并对外形成事实婚姻，且配偶因此死亡或离婚，可能引发重婚罪的认定。

三、法律后果

• 刑事责任 ：若构成重婚罪，根据《刑法》第二百五十八条，可处二年以下有期徒刑或拘役。

• 民事责任 ：无过错方可依据《民法典》主张离婚损害赔偿。

四、注意事项

• 证据收集 ：认定重婚需充分证据，如共同居住证明、亲友证言、财产共同管理记录等。

• 过错方责任 ：配偶若存在重大过错（如长期家庭暴力、重婚等），在离婚时可主张损害赔偿。

养小三是否构成重婚罪需结合行为方式、社会影响及法律后果综合判断，建议通过法律途径解决相关纠纷。