发错工资时，财务部门通常会通过内部流程和监控机制发现并处理此类问题。具体分析如下：

1. 内部审计与监控机制

   在内部控制健全的企业中，财务部门会定期核对工资明细账、银行汇款记录等，通过系统比对和人工审核发现发薪错误。例如，若总金额异常或涉及多名员工，系统差异会触发预警。

2. 员工反馈与调查流程

   员工发现工资错误后，及时向财务部门或人事部门反馈，财务人员会立即启动调查程序。若情况属实，通常会在下个月工资发放时补发差额，或通过后续工资扣款纠正。

3. 法律与合规要求

   根据《工资支付暂行规定》，企业有义务在约定日期支付工资，若因财务错误导致延迟支付，可能面临法律风险。企业会主动追责并补发工资。

4. 特殊情况处理

   若涉及金额较大或长期未发现（如超过一年），可能需通过法律途径追责，但此类情况相对较少见。建议员工优先通过内部渠道解决，避免自行退还款项引发纠纷。

总结 ：财务部门通过系统监控、流程审核及员工反馈，通常能及时发现并处理工资错误。若问题复杂，可结合法律途径解决。