辞退员工时，以下几种情况下企业可以不支付经济补偿金或赔偿金：在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、同时与多家企业签订劳动关系、存在欺诈、胁迫或乘人之危行为。

1. 明确辞退的合法理由

根据《劳动合同法》第三十九条的规定，用人单位可以单方面解除劳动合同的情形包括：

• 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
• 劳动者严重违反用人单位的规章制度；
• 劳动者严重失职或营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出，拒不改正；
• 劳动者以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同；
• 劳动者被依法追究刑事责任。

2. 遵守法定程序

辞退员工时，企业必须确保程序合法，避免因操作不当而承担赔偿责任：

• 提前通知：根据《劳动合同法》第四十条的规定，用人单位需要提前三十天以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付一个月工资作为代通知金；
• 提供证据：企业需提供劳动者不符合录用条件、违反规章制度或造成重大损害的具体证据；
• 保留文件：确保所有辞退文件（如通知、证明等）完整，以便在劳动仲裁或诉讼中证明合法性。

3. 避免违法行为

辞退员工时，以下行为可能导致企业违法：

• 口头辞退：未出具书面文件；
• 证据不足：无法证明辞退理由；
• 违规操作：未按法定程序提前通知或支付代通知金；
• 扩大辞退范围：辞退不符合法定情形的员工。

总结

企业在辞退员工时，应严格依据法律规定选择合法理由，并确保操作流程合规。保留相关证据，避免因程序或证据不足而承担违法解除劳动合同的法律责任。