当劳动合同到期劳动者提出不续签时，员工有权根据法律规定获得相应的经济补偿，除非用人单位提供了不低于原条件的续约条款而劳动者拒绝。

明确劳动合同到期后劳动者不续签的权利与义务至关重要。如果劳动者决定不再续签合同，并且这一决定并非基于雇主提供的条件降低，则通常情况下，劳动者无权要求经济补偿。在某些特定条件下，例如雇主未能维持或提高原有的劳动合同条件，劳动者则有资格获取经济补偿金。

关于经济补偿的具体计算方法，一般遵循每满一年支付一个月工资的标准进行补偿。若工作时间超过六个月但不满一年，则按一年计算；若不满六个月，则需支付半个月工资作为经济补偿。值得注意的是，如果劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍数额支付，且最长不超过十二年的工作年限。

考虑到法律对事实劳动关系的规定，如果在合同期满后双方未及时终止劳动关系，而是继续用工，则会形成事实上的劳动关系。此时，若未签订新的书面劳动合同，劳动者有权主张未签合同期间的双倍工资差额。无论是对于企业还是劳动者来说，及时处理好劳动合同的续签或者终止手续都是非常必要的。

强调一下，无论是在何种情况下结束劳动关系，保持沟通透明度和遵守相关法律法规都是关键。确保所有步骤都符合《中华人民共和国劳动合同法》的要求，这不仅能保护双方的合法权益，还能避免不必要的法律纠纷。对于即将面临劳动合同到期的劳动者而言，了解自己的权益并据此作出合理决策显得尤为重要。建议企业和员工都能够提前规划，以平稳过渡这一过程。