工伤死亡赔偿后，​​单位通常无需额外赔偿​​，因法定赔偿项目（丧葬补助金、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金）已覆盖损失。但若单位​​未依法缴纳工伤保险​​或存在​​第三方侵权等特殊情况​​，家属仍可主张补足差额或民事赔偿。

1. ​​法定赔偿覆盖原则​​
   工伤保险基金支付的丧葬补助金（6个月地区平均工资）、供养亲属抚恤金（配偶40%工资/月，其他亲属30%）、一次性工亡补助金（全国人均可支配收入20倍）已涵盖主要损失，单位履行缴费义务后无需重复赔偿。

2. ​​单位违法时的补足责任​​
   若单位未缴工伤保险导致赔偿不足，需自掏腰包补足差额。例如，未足额缴费致抚恤金计算基数偏低，家属可要求单位按实际工资标准补差。

3. ​​第三方侵权下的双重赔偿​​
   工伤若由交通事故等第三方侵权引发，家属在获得工伤保险待遇后，还可向侵权方索赔医疗费、精神抚慰金等，但部分项目（如丧葬费）可能适用补差原则。

4. ​​特殊约定的例外情形​​
   单位与员工书面约定额外赔偿（如高额抚恤金），或存在重大过错（如未提供安全环境），家属可依据合同或侵权责任主张额外赔偿。

​​提示​​：具体需结合工伤保险缴纳情况、死亡原因及地方政策综合判断，建议咨询专业法律人士以保障权益。