事业单位请病假是否会被辞退，需根据病假时长、医疗期规定及单位规章制度综合判断，具体如下：

1. 医疗期内不得辞退

   根据《劳动合同法》第四十二条，病假在法定医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。医疗期按工作年限确定：

   • 实际工作年限10年以下的，在本单位工作年限5年以下的为3个月；5年以上的为6个月；其他为3个月。

2. 医疗期后仍不能工作可解除合同

   医疗期满后，若员工不能从事原工作或单位另行安排的工作，单位可依法解除劳动合同，但需支付经济补偿。

3. 长期病假超过规定可能被辞退

   • 若病假超过2个月且无正当理由，可能构成严重违反单位规章制度，单位可依法辞退；

   • 部分省份规定，连续病假1年或累计6个月且不能恢复工作的，可能按辞退处理。

4. 虚假病假将面临纪律处分

   若员工通过虚假病假条请假，一经查实，单位可给予纪律处分甚至开除。

总结 ：事业单位病假期间通常不会被辞退，但需遵守医疗期规定。若超过法定期限或存在违规行为，可能面临解除劳动关系风险。建议员工及时与单位沟通，提供正规医疗证明，并保留相关凭证。